In 1956 won ze de Franz Liszt-prijs in Boedapest, waarmee ze internationaal doorbrak. Ze werd bekend als "Madame Liszt" vanwege haar meesterlijke beheersing van diens pianowerk. Clidat nam de volledige pianomuziek van Liszt op, een monumentaal project dat haar reputatie als een van de grootste Liszt-vertolkers bevestigde. Ook de complete pianowerken van Erik Satie werden door haar opgenomen, waarmee ze een referentieopname afleverde.
Gedurende haar carrière gaf ze meer dan 2.500 concerten over de hele wereld en werkte ze samen met gerenommeerde orkesten en dirigenten. Haar repertoire reikte van Chopin en Rachmaninov tot moderne Franse componisten als Marcel Landowski. Ze stond bekend om haar lyrische interpretaties, technische beheersing en muzikale intelligentie.
Naast haar uitvoerende werk was ze ook actief als docent aan de École Normale de Musique in Parijs. Ze gaf masterclasses over de hele wereld en was een veelgevraagd jurylid bij internationale pianowedstrijden.
France Clidat werd onderscheiden met tal van Franse eretekens voor haar verdiensten voor de kunst en cultuur. Ze overleed op 17 mei 2012 in Parijs en werd begraven op de begraafplaats Père Lachaise.
